حلُّ المعادلات التكعيبية: أخذ الجذر التكعيبي:
في الرياضيات، يمكن حل معادلة تكعيبية بأخذ الجذر التكعيبي. تُعرف المعادلة التكعيبية بأنها المعادلة التي لها الشكل العام:
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
حيث a، b، c، وd هي أعداد حقيقية.
خطوات حل المعادلة:
لحل هذه المعادلة، يمكننا استخدام الخطوات التالية:
- قسم المعادلة على a.
- خذ الجذر التكعيبي لكلا جانبي المعادلة.
- حل المعادلة الناتجة للحصول على ثلاث قيم لـ x.
على سبيل المثال، إذا كان لدينا المعادلة التكعيبية التالية:
x^3 + 2x^2 - 15x + 12 = 0
يمكننا حلها بالخطوات التالية:
- قسم المعادلة على 1:
x^3 + 2x^2 - 15x + 12 = 0
x^3 + 2x^2 - 15x + 12 / 1 = 0 / 1
x^3 + 2x^2 - 15x + 12 = 0
- خذ الجذر التكعيبي لكلا جانبي المعادلة:
x^3 + 2x^2 - 15x + 12 = 0
(x + 2)(x^2 - 7x + 6) = 0
- حل المعادلة الناتجة للحصول على ثلاث قيم لـ x:
(x + 2)(x - 3)(x - 2) = 0
x + 2 = 0
x - 3 = 0
x - 2 = 0
x = -2
x = 3
x = 2
لذلك، فإن حلول معادلة x^3 + 2x^2 - 15x + 12 = 0 هي x = -2، x = 3، وx = 2.
يمكن استخدام هذه الطريقة لحل أي معادلة تكعيبية. ومع ذلك، هناك طرق أخرى لحل المعادلات التكعيبية، مثل طريقة الحذف وطريقة التحليل.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول حلُّ المعادلات التكعيبية:
التمرين 1:
اوجد حلول المعادلة التكعيبية التالية:
x^3 + 3x^2 - 4x + 4 = 0
الحل:
قسم المعادلة على 1:
x^3 + 3x^2 - 4x + 4 = 0
x^3 + 3x^2 - 4x + 4 / 1 = 0 / 1
x^3 + 3x^2 - 4x + 4 = 0
خذ الجذر التكعيبي لكلا جانبي المعادلة:
x^3 + 3x^2 - 4x + 4 = 0
(x + 1)(x^2 - 4x + 4) = 0
حل المعادلة الناتجة للحصول على ثلاث قيم لـ x:
(x + 1)(x - 2)(x - 2) = 0
x + 1 = 0
x - 2 = 0
x - 2 = 0
x = -1
x = 2
x = 2
لذلك، فإن حلول معادلة x^3 + 3x^2 - 4x + 4 = 0 هي x = -1، x = 2، وx = 2.
التمرين 2:
أوجد حلول المعادلة التكعيبية التالية:
x^3 - 4x^2 + 6x - 8 = 0
الحل:
قسم المعادلة على 1:
x^3 - 4x^2 + 6x - 8 = 0
x^3 - 4x^2 + 6x - 8 / 1 = 0 / 1
x^3 - 4x^2 + 6x - 8 = 0
خذ الجذر التكعيبي لكلا جانبي المعادلة:
x^3 - 4x^2 + 6x - 8 = 0
(x - 2)(x^2 + 2x - 4) = 0
حل المعادلة الناتجة للحصول على ثلاث قيم لـ x:
(x - 2)(x + 4)(x - 1) = 0
x - 2 = 0
x + 4 = 0
x - 1 = 0
x = 2
x = -4
x = 1
لذلك، فإن حلول معادلة x^3 - 4x^2 + 6x - 8 = 0 هي x = 2، x = -4، وx = 1.
التمرين 3:
أوجد حلول المعادلة التكعيبية التالية:
x^3 - 9x^2 + 27x - 27 = 0
الحل:
قسم المعادلة على 1:
x^3 - 9x^2 + 27x - 27 = 0
x^3 - 9x^2 + 27x - 27 / 1 = 0 / 1
x^3 - 9x^2 + 27x - 27 = 0
خذ الجذر التكعيبي لكلا جانبي المعادلة:
x^3 - 9x^2 + 27x - 27 = 0
(x - 3)^3 = 0
حل المعادلة الناتجة للحصول على ثلاث قيم لـ x:
x - 3 = 0
x = 3
لذلك، فإن حلول معادلة x^3
0 تعليقات:
إرسال تعليق