الدوال الرئيسة (الأم) والتحويلات الهندسية. الدالة الخطية. الدالة التربيعية. الدالة الأسية. الدالة اللوغاريتمية. الدالة المثلثة. الدالة الجيب العكسية Main functions and engineering transformations



الدوال الرئيسة (الأم) والتحويلات الهندسية:

الدوال الرئيسة (الأم) هي مجموعة من الدوال الأساسية التي يمكن استخدامها لإنشاء مجموعة واسعة من الدوال الأخرى. تُعرف الدوال الأخرى باسم الدوال المشتقة من الدوال الرئيسة.

أمواع الدوال:

تشمل الدوال الرئيسة:
  • الدالة الخطية: y = mx + b
  • الدالة التربيعية: y = ax^2 + bx + c
  • الدالة الأسية: y = a^x
  • الدالة اللوغاريتمية: y = log_a(x)
  • الدالة المثلثة: y = sin(x)
  • الدالة الجيب العكسية: y = arctan(x)

أنواع التحويلات الهندسية:

يمكن استخدام التحويلات الهندسية لتغيير شكل منحنى الدالة. هناك العديد من أنواع التحويلات الهندسية المختلفة، بما في ذلك:
  • التمدد: يغير حجم منحنى الدالة.
  • الانعكاس: يعكس منحنى الدالة حول محور.
  • الترجمة: يتحرك منحنى الدالة في المستوى.
يمكن استخدام التحويلات الهندسية لإنشاء دوال جديدة من الدوال الرئيسة. على سبيل المثال، يمكن استخدام التمدد لإنشاء دالة مثلثة متماثلة، أو يمكن استخدام الانعكاس لإنشاء دالة لوغاريتمية عكسية.

كيفية استخدام الدوال الرئيسة والتحويلات الهندسية:

فيما يلي بعض الأمثلة على كيفية استخدام الدوال الرئيسة والتحويلات الهندسية:
  • يمكن استخدام الدالة الخطية لتمثيل العلاقة بين متغيرين، مثل التكلفة والكمية.
  • يمكن استخدام الدالة التربيعية لتمثيل التفاعلات بين متغيرين، مثل السرعة والوقت.
  • يمكن استخدام الدالة الأسية لتمثيل النمو أو التراجع، مثل نمو السكان أو انحلال المادة المشعة.
  • يمكن استخدام الدالة اللوغاريتمية لقياس النسبة بين متغيرين، مثل شدة الصوت وضغط الصوت.
  • يمكن استخدام الدالة المثلثة لتمثيل الموجات، مثل الموجات الصوتية أو الموجات الكهرومغناطيسية.
  • يمكن استخدام الدالة الجيب العكسية لحساب الزاوية التي يصنعها خط مع محور x.
الدوال الرئيسة والتحويلات الهندسية هي أدوات قوية يمكن استخدامها لدراسة وفهم الظواهر الطبيعية. فهي أساسية في العديد من المجالات، مثل الرياضيات والفيزياء والهندسة والاقتصاد والعلوم.

تمارين تطبيقية:

فيما يلي بعض التمارين حول الدوال الرئيسة والتحويلات الهندسية:

التمرين 1:

ارسم منحنى الدالة التالية:
y = x^2

الحل:

يمكن رسم منحنى الدالة x^2 عن طريق رسم نقاط على المستوى الديكارتي حيث يكون x هو الإحداثي x وy هو الإحداثي y.
x | y
-2 | 4
-1 | 1
0 | 0
1 | 1
2 | 4
يمكن رسم هذه النقاط للحصول على منحنى الدالة x^2، وهو parabola.

التمرين 2:

ارسم منحنى الدالة التالية:
y = 2x^2

الحل:

يمكن رسم منحنى الدالة 2x^2 عن طريق رسم نقاط على المستوى الديكارتي حيث يكون x هو الإحداثي x وy هو الإحداثي y.
x | y
-2 | 8
-1 | 4
0 | 0
1 | 4
2 | 8
يمكن رسم هذه النقاط للحصول على منحنى الدالة 2x^2، وهو parabola أكبر من parabola في التمرين 1.

التمرين 3:

ارسم منحنى الدالة التالية:
y = -x^2

الحل:

يمكن رسم منحنى الدالة -x^2 عن طريق رسم نقاط على المستوى الديكارتي حيث يكون x هو الإحداثي x وy هو الإحداثي y.
x | y
-2 | 4
-1 | -1
0 | 0
1 | -1
2 | 4
يمكن رسم هذه النقاط للحصول على منحنى الدالة -x^2، وهو parabola مقلوبة مقارنة بparabola في التمرين 1.

التمرين 4:

ارسم منحنى الدالة التالية:
y = 2x^2 + 3

الحل:

يمكن رسم منحنى الدالة 2x^2 + 3 عن طريق رسم نقاط على المستوى الديكارتي حيث يكون x هو الإحداثي x وy هو الإحداثي y.
x | y
-2 | 11
-1 | 7
0 | 3
1 | 7
2 | 11
يمكن رسم هذه النقاط للحصول على منحنى الدالة 2x^2 + 3، وهو parabola أعلى من parabola في التمرين 2.

التمرين 5:

ارسم منحنى الدالة التالية:
y = (x - 1)^2

الحل:

يمكن رسم منحنى الدالة (x - 1)^2 عن طريق رسم نقاط على المستوى الديكارتي حيث يكون x هو الإحداثي x وy هو الإحداثي y.
x | y
0 | 1
1 | 0
2 | 1
يمكن رسم هذه النقاط للحصول على منحنى الدالة (x - 1)^2، وهو parabola مُزحزح إلى اليسار بمقدار وحدة واحدة.

هذه مجرد أمثلة قليلة على التمارين حول الدوال الرئيسة والتحويلات الهندسية. يمكن العثور على المزيد من التمارين في الكتب المدرسية، أو على الإنترنت.