القُوى والأُسُس على الأعداد الحقيقية Powers and Exponents of Real Numbers
القُوى والأُسُس على الأعداد الحقيقية:
القوة هي عملية ضرب متكرر للأساس. على سبيل المثال، 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8.
الأساس هو العدد الذي يتم ضربه، والقوة هي عدد المرات التي يتم فيها ضرب العدد.
يمكن أن تكون القوة أي عدد صحيح، موجبًا أو سالبًا أو صفريًا.
إذا كانت القوة موجبة، فإن النتيجة هي ضرب العدد في نفسه عدد المرات التي تساويها القوة.
إذا كانت القوة سالبة، فإن النتيجة هي قسمة العدد على نفسه عدد المرات التي تساويها القوة.
إذا كانت القوة صفرًا، فإن النتيجة هي 1.
فيما يلي بعض الأمثلة على القوى على الأعداد الحقيقية:
- 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8
- 2^-3 = 1/(2 × 2 × 2) = 1/8
- 2^0 = 1
قواعد الأعداد الحقيقية:
هناك بعض القواعد الأساسية التي يجب معرفتها عند التعامل مع القوى على الأعداد الحقيقية:
- قانون ضرب القوى: ﺃ أس ﻡ × ﺃ أس ﻥ = ﺃ أس ﻡ + ﻥ
- قانون قسمة القوى: ﺃ أس ﻡ / ﺃ أس ﻥ = ﺃ أس ﻡ - ﻥ
- قانون رفع القوة إلى قوة: (ﺃ أس ﻡ) أس ﻥ = ﺃ أس ﻡ × ﻥ
- قانون القاعدة الواحدة: ﺃ أس 1 = ﺃ
أمثلة لاستخدام القواعد:
فيما يلي بعض الأمثلة على استخدام هذه القواعد:
(2^3) أس 2 = 2 أس (3 × 2) = 2^6
2^2 / 2^4 = 2 أس (2 - 4) = 2^-2
(3^2) أس 3 = 3 أس (2 × 3) = 3^6
1^2 = 1
يمكن استخدام القوى على الأعداد الحقيقية لحل مجموعة واسعة من المعادلات والمشاكل الرياضية.
تمارين تطبيقية:
إليك بعض التمارين على القوى والأُسُس على الأعداد الحقيقية:
- ما هي قيمة 2^5؟
- ما هي قيمة 2^-5؟
- ما هي قيمة (3^2) أس 4؟
- ما هي قيمة 10^-3؟
- ما هي قيمة 5^0؟
إليك إجابات هذه التمارين:
- 2^5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
- 2^-5 = 1/(2 × 2 × 2 × 2 × 2) = 1/32
- (3^2) أس 4 = 3^ (2 × 4) = 3^8
- 10^-3 = 1/(10 × 10 × 10) = 0.001
- 5^0 = 1
إليك بعض التمارين الإضافية:
- حل المعادلة 2^x = 8
- حل المعادلة 3^x = 1/27
- حل المعادلة x^2 = 2
- حل المعادلة x^3 = 8
- حل المعادلة x^4 = 1
إليك إجابات هذه التمارين:
- x = 2
- x = -3
- x = 1 أو x = -1
- x = 2 أو x = -2
- x = 1 أو x = -1
هذه مجرد أمثلة قليلة على التمارين التي يمكن إجراؤها على القوى والأُسُس على الأعداد الحقيقية. يمكن استخدام هذه المفاهيم لحل مجموعة متنوعة من المعادلات والمشاكل الرياضية.
