قوانين الأُسُس في مجموعة الأعداد الحقيقية Laws of exponents in the set of real numbers

قوانين الأُسُس في مجموعة الأعداد الحقيقية:

قوانين الأُسُس في مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة من القواعد التي تتحكم في كيفية حساب القوى للأعداد الحقيقية.

قوانين الأُسُس:

هناك أربع قوانين رئيسية للأُسُس:

- قانون ضرب القوى: ﺃ أس ﻡ × ﺃ أس ﻥ = ﺃ أس ﻡ + ﻥ

ينص هذا القانون على أنه يمكن ضرب أي عددين من نفس الأساس معًا عن طريق جمع الأسس. على سبيل المثال، 2^3 × 2^4 = 2^7.

- قانون قسمة القوى: ﺃ أس ﻡ / ﺃ أس ﻥ = ﺃ أس ﻡ - ﻥ

ينص هذا القانون على أنه يمكن قسمة أي عددين من نفس الأساس عن طريق طرح الأسس. على سبيل المثال، 2^3 / 2^2 = 2^1.

- قانون رفع القوة إلى قوة: (ﺃ أس ﻡ) أس ﻥ = ﺃ أس ﻡ × ﻥ

ينص هذا القانون على أنه يمكن رفع القوة إلى قوة أخرى عن طريق ضرب الأسس. على سبيل المثال، (2^3) أس 2 = 2^ (3 × 2) = 2^6.

- قانون القاعدة الواحدة: ﺃ أس 1 = ﺃ

ينص هذا القانون على أن أي عدد حقيقي مرفوع إلى قوة 1 يساوي نفسه. على سبيل المثال، 2^1 = 2.

قواعد إضافية:

بالإضافة إلى هذه القوانين الأربعة، هناك بعض القواعد الإضافية التي يمكن استخدامها عند التعامل مع القوى على الأعداد الحقيقية:

- قاعدة القاعدة السلبية: ﺃ أس -ﻡ = 1 / ﺃ أس ﻡ

ينص هذا القانون على أنه يمكن تحويل القوة إلى قوة سالبة عن طريق قسمة 1 على القوة الموجبة ذاتها. على سبيل المثال، 2^-3 = 1 / 2^3.

- قاعدة الصفر: ﺃ أس 0 = 1

ينص هذا القانون على أن أي عدد حقيقي مرفوع إلى قوة 0 يساوي 1. على سبيل المثال، 2^0 = 1.

- قاعدة القاعدة غير الحقيقية: ﺃ أس ﻡ = غير محددة إذا كان ﻡ غير عدد صحيح.

ينص هذا القانون على أنه لا يمكن تحديد قيمة القوة إذا كان الأس غير عددًا صحيحًا. على سبيل المثال، لا يمكن تحديد قيمة 2^½.

يمكن استخدام قوانين الأُسُس في حل مجموعة متنوعة من المعادلات والمشاكل الرياضية. على سبيل المثال، يمكن استخدامها لتحديد قيمة القوة أو لتحويل التعبير الرياضي إلى شكل أبسط.

تمارين تطبيقية:

إليك بعض التمارين حول قوانين الأُسُس في مجموعة الأعداد الحقيقية:

• أوجد قيمة 2^3 × 2^4.
• أوجد قيمة 2^3 / 2^2.
• أوجد قيمة (2^3) أس 2.
• أوجد قيمة 2^-3.
• أوجد قيمة 1^2.

إليك إجابات هذه التمارين:

• 2^3 × 2^4 = 2^7 = 128
• 2^3 / 2^2 = 2^1 = 2
• (2^3) أس 2 = 2^ (3 × 2) = 2^6 = 64
• 2^-3 = 1 / 2^3 = 1 / 8
• 1^2 = 1

إليك بعض التمارين الإضافية:

• حل المعادلة 2^x = 8.
• حل المعادلة 3^x = 1/27.
• حل المعادلة x^2 = 2.
• حل المعادلة x^3 = 8.
• حل المعادلة x^4 = 1.

إليك إجابات هذه التمارين:

• x = 2
• x = -3
• x = 1 أو x = -1
• x = 2 أو x = -2
• x = 1 أو x = -1

هذه مجرد أمثلة قليلة على التمارين التي يمكن إجراؤها على قوانين الأُسُس في مجموعة الأعداد الحقيقية. يمكن استخدام هذه المفاهيم لحل مجموعة متنوعة من المعادلات والمشاكل الرياضية.