القُوى والأُسُس للأعداد النسبية Powers and exponents of rational numbers



القُوى والأُسُس للأعداد النسبية:

في الرياضيات، قوة عدد نسبي هي حاصل ضرب هذا العدد مع نفسه لعدد من المرات. الأس هو عدد المرات التي يتكرر فيها ضرب العدد.
على سبيل المثال، 5^2 = 25، لأن 5 مضروب في نفسه مرتين يساوي 25. في هذه الحالة، 5 هو الأساس و 2 هو الأس.
يمكن أيضًا كتابة القوى للأعداد النسبية في صيغة كسرية. على سبيل المثال، 5^2/4 = 6.25، لأن 5 مضروب في نفسه مرتين مقسومًا على 4 يساوي 6.25. في هذه الحالة، 5 هو الأساس و 2/4 هو الأس.

الخصائص الأساسية للقوى والأُسُس للأعداد النسبية:

فيما يلي بعض الخصائص الأساسية للقوى والأُسُس للأعداد النسبية:
  • 5^0 = 1، بغض النظر عن قيمة الأساس.
  • 5^1 = 5، بغض النظر عن قيمة الأساس.
  • (5^a)^b = 5^(a*b)، حيث a و b أرقام صحيحة.
  • (ab)^c = a^cb^c، حيث a و b و c أرقام صحيحة.
  • (a/b)^c = a^(c/b)، حيث a و b و c أرقام صحيحة.

تستخدم القوى والأُسُس للأعداد النسبية في العديد من المجالات، مثل الرياضيات والعلوم والهندسة. على سبيل المثال، يمكن استخدامها لحساب مساحات ومحيطات الأشكال الهندسية، وسرعة الأشياء المتحركة، ودرجة الحرارة.

أمثلة لاستخدام القوى والأُسُس للأعداد النسبية في الحياة اليومية:

فيما يلي بعض الأمثلة على استخدام القوى والأُسُس للأعداد النسبية في الحياة اليومية:
  • عندما نقول "الارتفاع 10 أمتار"، فإننا نعني أن الارتفاع يساوي 10^2، أي 100 متر.
  • عندما نقول "سرعة السيارة 100 كيلومتر في الساعة"، فإننا نعني أن السرعة تساوي 100^2، أي 10000 كيلومتر في الساعة.
  • عندما نقول "درجة الحرارة 20 درجة مئوية"، فإننا نعني أن درجة الحرارة تساوي 20^2، أي 400 درجة مئوية.
توجد أيضًا قوى للأعداد النسبية غير الصحيحة. على سبيل المثال، 5^(1/2) يساوي جذر 5، وهو رقم غير صحيح.

تمارين تطبيقية:

فيما يلي بعض التمارين حول القوى والأُسُس للأعداد النسبية:

التمرين 1:

احسب قيمة 5^3.

الحل:

5^3 = 5 * 5 * 5 = 125

التمرين 2:

احسب قيمة (2/3)^4.

الحل:

(2/3)^4 = (2/3) * (2/3) * (2/3) * (2/3) = 16/81

التمرين 3:

احسب قيمة (10/2)^2.

الحل:

(10/2)^2 = (10/2) * (10/2) = 25/4

التمرين 4:

احسب قيمة (3/2)^3/2.

الحل:

(3/2)^3/2 = (3/2) * (3/2) * (3/2) / (2) = 27/8

التمرين 5:

احسب قيمة جذر 2^2.

الحل:

جذر 2^2 = جذر (2 * 2) = جذر 4 = 2

هذه مجرد أمثلة قليلة من تمارين القوى والأُسُس للأعداد النسبية. هناك العديد من التمارين الأخرى التي يمكن القيام بها لممارسة هذه المهارة.

نصائح حول حل التمارين حول القوى والأُسُس للأعداد النسبية:

فيما يلي بعض النصائح حول حل التمارين حول القوى والأُسُس للأعداد النسبية:
تذكر أن قوة عدد نسبي هي حاصل ضرب هذا العدد مع نفسه لعدد من المرات. الأس هو عدد المرات التي يتكرر فيها ضرب العدد.
استخدم الخصائص الأساسية للقوى والأُسُس للأعداد النسبية لمساعدتك في حل التمارين.
تأكد من أنك تتبع الترتيب الصحيح للعمليات الحسابية.