التحويلات الهندسية Geometric transformations



التحويلات الهندسية:

التحويلات الهندسية هي عمليات تغير الشكل الهندسي دون تغيير حجمه أو شكله. هناك العديد من أنواع التحويلات الهندسية المختلفة، بما في ذلك:
  • الانتقال: هو تغيير موقع الشكل الهندسي دون تغيير حجمه أو شكله.
  • الانعكاس: هو تغيير موضع الشكل الهندسي حول مستقيم أو خط مستقيم يسمى محور الانعكاس.
  • الدوران: هو تغيير موضع الشكل الهندسي حول نقطة تسمى مركز الدوران.
  • التكبير: هو تغيير حجم الشكل الهندسي دون تغيير شكله.
  • التصغير: هو تغيير حجم الشكل الهندسي دون تغيير شكله.

شرح التحويلات الهندسية:

- الانتقال:

الانتقال هو أبسط أنواع التحويلات الهندسية. يغير موقع الشكل الهندسي دون تغيير حجمه أو شكله. يمكن أن يكون الانتقال أفقيًا، مما يعني أن الشكل الهندسي يتحرك إلى اليسار أو اليمين، أو عموديًا، مما يعني أن الشكل الهندسي يتحرك لأعلى أو لأسفل.

- الانعكاس:

الانعكاس هو نوع آخر من التحويلات الهندسية التي تحافظ على حجم الشكل الهندسي ولكن تغير اتجاهه. يحول الشكل الهندسي حول خط مستقيم يسمى محور الانعكاس. إذا كان الشكل الهندسي يمر عبر محور الانعكاس، فإنه يعكس نفسه في الاتجاه المعاكس.

- الدوران:

الدوران هو نوع من التحويلات الهندسية التي تحافظ على حجم الشكل الهندسي ولكن تغير موضعه. يدور الشكل الهندسي حول نقطة تسمى مركز الدوران. يمكن أن يكون الدوران باتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة.

- التكبير والتصغير:

التكبير والتصغير هما نوعان من التحويلات الهندسية التي تغير حجم الشكل الهندسي. التكبير يزيد من حجم الشكل الهندسي، بينما ينقص التصغير من حجم الشكل الهندسي. يمكن أن يكون التكبير والتصغير بعامل ثابت، مما يعني أن الشكل الهندسي يتغير بنفس النسبة في جميع الاتجاهات، أو يمكن أن يكون متغيرًا، مما يعني أن الشكل الهندسي يتغير بنسب مختلفة في الاتجاهات المختلفة.

- تطبيقات التحويلات الهندسية:

تستخدم التحويلات الهندسية في العديد من المجالات المختلفة، بما في ذلك الهندسة والرسم والفن والتصميم. على سبيل المثال، يمكن استخدام التحويلات الهندسية لإنشاء نماذج ثلاثية الأبعاد للأشياء من نماذج ثنائية الأبعاد، أو لإنشاء رسومات فنية إبداعية، أو لتصميم منازل وسيارات وأشياء أخرى.

تمارين تطبيقية:

فيما يلي بعض التمارين حول التحويلات الهندسية:

التمرين 1:

ما هو الشكل الهندسي الناتج عن انعكاس المثلث ABC حول محور y؟

الحل:

سيعكس المثلث ABC حول محور y، لذلك ستكون جميع النقاط التي كانت في الأصل على الجانب الأيمن من محور y على الجانب الأيسر، والعكس صحيح.

التمرين 2:

ما هو الشكل الهندسي الناتج عن دوران المثلث ABC حول نقطة الأصل بزاوية 90 درجة عكس اتجاه عقارب الساعة؟

الحل:

سيدور المثلث ABC بزاوية 90 درجة عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل، لذلك ستصبح قمته العلوية هي قاعدته، وقاعدته العليا هي قمته.

التمرين 3:

ما هو الشكل الهندسي الناتج عن تكبير المربع ABCD بمعامل 2؟

الحل:

سيتضاعف طول أضلاع المربع ABCD بمعامل 2، لذلك سيصبح كل ضلع بطول 2 سم بدلاً من 1 سم.

التمرين 4:

ما هو الشكل الهندسي الناتج عن تصغير المستطيل ABCD بمعامل 0.5؟

الحل:

سيقل طول أضلاع المستطيل ABCD بمعامل 0.5، لذلك سيصبح كل ضلع بطول 0.5 سم بدلاً من 1 سم.

التمرين 5:

ما هو الشكل الهندسي الناتج عن انتقال المثلث ABC إلى اليمين بمقدار 3 سم؟

الحل:

سينتقل المثلث ABC إلى اليمين بمقدار 3 سم، لذلك ستتحرك كل نقطة في المثلث بمقدار 3 سم إلى اليمين.