حاصل الضرب الديكارتي:
حاصل الضرب الديكارتي، أو الضرب الديكارتي، هو عملية رياضية تُستخدم لإنشاء مجموعة من الأزواج المرتبة من عناصر مجموعتين أو أكثر.
يُرمز لحاصل الضرب الديكارتي للمجموعتين X وY بالرمز X × Y.
بشكل عام، إذا كانت X = {a, b, c} وY = {1, 2, 3}، فإن حاصل الضرب الديكارتي X × Y هو:
X × Y = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 1), (c, 2), (c, 3)}
يمكن تمثيل حاصل الضرب الديكارتي للمجموعتين X وY باستخدام مخطط سهمي، حيث يمثل كل سهم زوجًا مرتبًا. في هذا المثال، سيكون المخطط السهمي كما يلي:
a
1
2
3
b
1
2
3
c
1
2
3
يمكن أيضًا تمثيل حاصل الضرب الديكارتي للمجموعتين X وY باستخدام شبكة تربيعية، حيث يمثل كل مربع زوجًا مرتبًا. في هذا المثال، ستكون الشبكة التربيعية كما يلي:
1 | 2 | 3
-------
a | (a, 1) | (a, 2) | (a, 3)
-------
b | (b, 1) | (b, 2) | (b, 3)
-------
c | (c, 1) | (c, 2) | (c, 3)
خصائص حاصل الضرب الديكارتي:
حاصل الضرب الديكارتي عملية غير إبدالية. على سبيل المثال، X × Y ≠ Y × X.
حاصل الضرب الديكارتي عملية كثيفة. بمعنى أنه إذا كانت كل مجموعة من X وY تحتوي على n عنصرًا، فإن حاصل الضرب الديكارتي سيحتوي على n^2 عنصرًا.
حاصل الضرب الديكارتي عملية قابلة للقسمة. بمعنى أنه إذا كانت X وY مجموعة فرعية من المجموعة Z، فإن حاصل الضرب الديكارتي X × Y هو أيضًا مجموعة فرعية من المجموعة Z.
تطبيقات حاصل الضرب الديكارتي:
- يمكن استخدام حاصل الضرب الديكارتي لإنشاء قائمة من جميع المجموعات الممكنة من عناصر مجموعتين أو أكثر.
- يمكن استخدام حاصل الضرب الديكارتي لإنشاء جدول بيانات.
- يمكن استخدام حاصل الضرب الديكارتي في نظرية المجموعات.
أمثلة على حاصل الضرب الديكارتي:
إذا كانت X = {أ، ب، ج} وY = {1، 2، 3، 4، 5}، فإن حاصل الضرب الديكارتي X × Y هو:
X × Y = {(أ، 1)، (أ، 2)، (أ، 3)، (أ، 4)، (أ، 5)، (ب، 1)، (ب، 2)، (ب، 3)، (ب، 4)، (ب، 5)، (ج، 1)، (ج، 2)، (ج، 3)، (ج، 4)، (ج، 5)}
إذا كانت X = {الأرقام الزوجية} وY = {الأرقام الفردية}، فإن حاصل الضرب الديكارتي X × Y هو:
X × Y = {(2، 1)، (2، 3)، (4، 1)، (4، 3)، (6، 1)، (6، 3)، ...}
إذا كانت X = {الألوان الأساسية} وY = {الأحجام}، فإن حاصل الضرب الديكارتي X × Y هو:
X × Y = {(أحمر، صغير)، (أحمر، متوسط)، (أحمر، كبير)، (أخضر، صغير)، (أخضر، متوسط)، (أخضر، كبير)، (أزرق، صغير)، (أزرق، متوسط)، (أزرق، كبير)}
0 تعليقات:
إرسال تعليق