جمع المقادير الجبرية وطرحها Adding and subtracting algebraic expressions



جمع المقادير الجبرية وطرحها:

جمع المقادير الجبرية وطرحها هي عملية إضافة أو طرح التعبيرات الجبرية. يتم ذلك عن طريق جمع أو طرح الحدود الجبرية المتشابهة، مع مراعاة القواعد التالية:
  • يجب أن تكون المقادير الجبرية متشابهة، أي أن لها نفس الدرجة والأسس.
  • إذا كانت الحدود الجبرية لها نفس الدرجة والأسس، يتم جمع أو طرح ال coefficients، مع مراعاة العلامات.
  • إذا كانت الحدود الجبرية لها درجات مختلفة، يتم تقليل الدرجة الأقل إلى الدرجة الأعلى قبل جمع أو طرح ال coefficients.

أمثلة لجمع المقادير الجبرية وطرحها:

فيما يلي بعض الأمثلة على جمع المقادير الجبرية وطرحها:

الجمع:

(3x^2 + 2x + 1) + (2x^2 - 4x + 5) = 5x^2 - 2x + 6

الحل:


الطرح:

(3x^2 + 2x + 1) - (2x^2 - 4x + 5) = x^2 + 6x - 4

تقليل الدرجة:

(2x^3 - 3x^2 + 4x + 2) - (x^3 - 2x^2 + 3x + 1) = x^3 - 5x^2 + 7x + 1

تمارين تطبيقية:

فيما يلي بعض التمارين حول جمع المقادير الجبرية وطرحها:

جمع:

(2x^2 + 3x + 5) + (-3x^2 - 2x - 1) = 2x^2 - x - 4

الحل:

(2x^2 + 3x + 5) + (-3x^2 - 2x - 1) = 2x^2 + 3x + 5 - 3x^2 - 2x - 1 =
(2x^2 - 3x^2) + (3x - 2x) + (5 - 1) = -x^2 + x + 4

طرح:

(x^2 + 4x - 3) - (2x^2 - 3x + 2) = -x^2 + 7x - 5

الحل:

(x^2 + 4x - 3) - (2x^2 - 3x + 2) = x^2 + 4x - 3 - 2x^2 + 3x - 2 =
(x^2 - 2x^2) + (4x + 3x) + (-3 - 2) = -x^2 + 7x - 5

تقليل درجة:

(3x^3 - 2x^2 + x + 1) - (x^3 - 4x^2 + 5x + 2) = 2x^3 - 6x^2 + 6x - 1

الحل:

(3x^3 - 2x^2 + x + 1) - (x^3 - 4x^2 + 5x + 2) = 3x^3 - 2x^2 + x + 1 - x^3 + 4x^2 - 5x - 2 =
(3x^3 - x^3) + (-2x^2 + 4x^2) + (x - 5x) + (1 - 2) = 2x^3 + 2x - 3

جمع وطرح في آن واحد:

(x^2 + 2x + 3) + (-3x^2 - 2x - 1) - (x^2 - 4x + 5) = -2x^2 - 6x + 1

الحل:

(x^2 + 2x + 3) + (-3x^2 - 2x - 1) - (x^2 - 4x + 5) = x^2 + 2x + 3 - 3x^2 - 2x - 1 + x^2 - 4x + 5 =
(x^2 - 3x^2) + (2x - 2x) + (3 - 1 + 5) =
-2x^2 - 4x + 7

جمع وطرح باستخدام قوانين الجبر:

(x^2 + 2x + 3) + (-3x^2 - 2x - 1) - (x^2 - 4x + 5) =
x^2 + 2x + 3 - 3x^2 - 2x - 1 + x^2 - 4x + 5 =
(x^2 - 3x^2) + (2x - 2x) + (3 - 1 + 5) =
-2x^2 - 4x + 7

جمع وطرح باستخدام خصائص الجبر:

(x^2 + 2x + 3) + (-3x^2 - 2x - 1) - (x^2 - 4x + 5) =
(x^2 + 2x + 3) - (3x^2 + 2x + 1) + (-x^2 + 4x + 4) =
(x^2 - 3x^2) + (2x - 2x) + (3 - 1 + 5) =
-2x^2 - 4x + 7