حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًّا:
يمكن حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًا باستخدام نظام إحداثيات.
خطوات حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًا:
- تمثيل كل متباينة خطية في النظام بيانيًا.
- تحديد منطقة الحل لكل متباينة.
- تحديد منطقة الحل المشتركة للنظام.
- تحديد نقاط الحل للمتباينة.
مثال:
لنحل نظام المتباينات الخطية التالي بيانيًا:
y - 2x < 2
y + 2x > 4
أولاً، نقوم بتمثيل كل متباينة خطية في النظام بيانيًا.
y
x
(0, 2)
(-1, 0)
(1, 4)
y
x
(-2, -2)
(-1, 0)
(2, 2)
كما نرى، فإن منطقة الحل للمتباينة الأولى هي المنطقة الواقعة أسفل الخط y - 2x + 2 = 0.
أما منطقة الحل للمتباينة الثانية فهي المنطقة الواقعة فوق الخط y + 2x - 4 = 0.
وتشترك هاتان المنطقتان في المنطقة المظللة.
أخيرًا، نحدد نقاط الحل للمتباينة. وتكون هذه النقاط هي النقاط التي تقع داخل المنطقة المظللة.
وهكذا، فإن الحل النهائي للنظام هو:
(-1, 0), (0, 2), (1, 4)
يمكنك أيضًا حل أنظمة المتباينات الخطية باستخدام طريقة الجبر. ومع ذلك، فإن الحل البياني هو طريقة أكثر وضوحًا وسهولة في فهمها.
نصائح لحل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًا:
فيما يلي بعض النصائح لحل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًا:
- تأكد من فهمك للقواعد الأساسية لتمثيل المتباينات الخطية بيانيًا.
- استخدم القواعد المناسبة لتمثيل المتباينات في النظام.
- تأكد من تحديد منطقة الحل المشتركة للنظام بشكل صحيح.
- تأكد من تحديد نقاط الحل للمتباينة بشكل صحيح.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًا:
التمرين 1:
حل نظام المتباينات الخطية التالي بيانيًا:
y - 2x < 2
y - x > 1
الحل:
أولاً، نقوم بتمثيل كل متباينة خطية في النظام بيانيًا.
y
x
(0, 2)
(-1, 0)
(1, 4)
y
x
(-2, -1)
(-1, 0)
(2, 1)
كما نرى، فإن منطقة الحل للمتباينة الأولى هي المنطقة الواقعة أسفل الخط y - 2x + 2 = 0.
أما منطقة الحل للمتباينة الثانية فهي المنطقة الواقعة فوق الخط y - x - 1 = 0.
وتشترك هاتان المنطقتان في المنطقة المظللة.
أخيرًا، نحدد نقاط الحل للمتباينة. وتكون هذه النقاط هي النقاط التي تقع داخل المنطقة المظللة.
وهكذا، فإن الحل النهائي للنظام هو:
(-1, 0), (0, 1), (1, 2)
التمرين 2:
حل نظام المتباينات الخطية التالي بيانيًا:
y - 2x > 4
y + 2x < 6
الحل:
أولاً، نقوم بتمثيل كل متباينة خطية في النظام بيانيًا.
y
x
(0, -2)
(-2, 0)
(2, 8)
y
x
(-2, -2)
(-1, 0)
(2, 2)
كما نرى، فإن منطقة الحل للمتباينة الأولى هي المنطقة الواقعة فوق الخط y - 2x - 4 = 0.
أما منطقة الحل للمتباينة الثانية فهي المنطقة الواقعة أسفل الخط y + 2x - 6 = 0.
ولا تتقاطع هاتان المنطقتان.
وهكذا، فإن الحل النهائي للنظام هو: لا يوجد حل.
التمرين 3:
حل نظام المتباينات الخطية التالي بيانيًا:
y - 2x < 2
|y - 1| < 2
الحل:
أولاً، نقوم بتمثيل كل متباينة خطية في النظام بيانيًا.
y
x
(0, 2)
(-1, 0)
(1, 4)
y
x
(3, 0)
(1, 1)
(-1, -1)
(-3, 0)
كما نرى، فإن منطقة الحل للمتباينة الأولى هي المنطقة الواقعة أسفل الخط y - 2x + 2 = 0.
أما منطقة الحل للمتباينة الثانية فهي المنطقة الواقعة بين الخطين المستقيمين y - 1 = 1 وy - 1 = -1.
وتشترك هاتان المنطقتان في المنطقة المظللة.
أخيرًا، نحدد نقاط الحل للمتباينة. وتكون هذه النقاط هي النقاط التي تقع داخل المنطقة المظللة.
وهكذا، فإن الحل النهائي للنظام هو:
(-1, 0), (0, 2), (1, 4), (1, 0), (-1, 2)
يمكنك أيضًا إنشاء تمارين خاصة بك بناءً على اهتماماتك وأهدافك. على سبيل المثال، إذا كنت مهتمًا بالفيزياء، يمكنك إنشاء تمرين حول حل نظام من المتباينات الخطية لوصف حركة جسم ما.
0 تعليقات:
إرسال تعليق