خواص جمع الأعداد النسبية Properties of addition of rational numbers



خواص جمع الأعداد النسبية:

جمع الأعداد النسبية له خواص عديدة، منها:

المتبادلية:

جمع الأعداد النسبية تبادلي، أي أن العددين a و b يساويان مجموعهما سواء جمعناهما بالترتيب a + b أو b + a.
التجميع: جمع الأعداد النسبية تراكمي، أي أن مجموع ثلاثة أعداد نسبية (a + b + c) يساوي مجموع كل زوجين من الأعداد (a + b) و (b + c).

الجمع المحايد:

العدد صفر هو العدد المحايد في جمع الأعداد النسبية، أي أن العدد 0 يضاف إلى أي عدد نسبي a يعطي نفس العدد a.

الجمع العكسي:

لكل عدد نسبي a يوجد العدد النسبي a- الذي يسمى المعكوس الجمعي لـ a، وهو العدد الذي يضاف إلى a ليعطي صفر.

أمثلة على خواص جمع الأعداد النسبية:

فيما يلي بعض الأمثلة على خواص جمع الأعداد النسبية:

المتبادلية:

1/2 + 1/3 = 5/6
1/3 + 1/2 = 5/6

التجميع:

(1/2 + 1/3) + 1/4 = 5/6 + 1/4
1/2 + (1/3 + 1/4) = 1/2 + 5/12

الجمع المحايد:

0 + 1/2 = 1/2
1/2 + 0 = 1/2

الجمع العكسي:

(1/2) + (-1/2) = 0
(-1/2) + (1/2) = 0
تُستخدم خواص جمع الأعداد النسبية في حل المسائل الرياضية المتعلقة بالأعداد النسبية.

تمارين تطبيقية:

فيما يلي بعض التمارين حول خواص جمع الأعداد النسبية:

تمرين 1:

السؤال:

استخدم خاصية التجميع لجمع الأعداد النسبية التالية:
1/2 + 1/3 + 1/4

الجواب:

1/2 + 1/3 + 1/4 = (1/2 + 1/3) + 1/4 = 5/6 + 1/4 = 11/12

تمرين 2:

السؤال:

استخدم خاصية المتبادلية لجمع الأعداد النسبية التالية:
1/2 + 1/3

الجواب:


1/2 + 1/3 = 1/3 + 1/2 = 5/6

تمرين 3:

السؤال:

استخدم خاصية الجمع المحايد لجمع الأعداد النسبية التالية:
1/2 + 0

الجواب:

1/2 + 0 = 1/2

تمرين 4:

السؤال:

استخدم خاصية الجمع العكسي لجمع الأعداد النسبية التالية:
1/2 + (-1/2)

الجواب:

1/2 + (-1/2) = 0

أتمنى أن تكون هذه التمارين مفيدة لك في تعلم خواص جمع الأعداد النسبية.